Др Драган Вељић, дипломирао је на Правном факултету у Београду. Положио је правосудни испит, завршио магистарске и докторске студије.
Радни век започео као судија за прекршаје, затим је био судија Основног суда, након чега је једно време провео у адвокатури.
Радио је у Савезном заводу за интелектуалну својину, у банкарству и високом образовању.
Од 2012. до 2023. године био је запослен у Електропривреди Србије, све до избора у Републичкој комисији за енергетске мреже 2023. године.
Члан је Удружења правника Србије и члан управног одбора УПЕС (Удружења за право енергетике Републике Србије).
Служи се енглеским и италијанским језиком.
Ожењен, има сина и два унука.